Wahadło Foucaulta

Wahadło Foucault jest prostym urządzeniem, pozwalającym na udowodnienie ruchu obrotowego ziemi. Zostało skonstruowane pod koniec XIX wieku przez francuskiego fizyka Leona Foucault i do dziś pozostaje jednym z narzędzi doświadczeń fizycznych.

Po wprawieniu wahadła w ruch można zauważyć, że zmienia się pionowa płaszczyzna w której odbywają się wahania. Takie zachowanie wahadła jest związane przede wszystkim z obrotem Ziemi. Na biegunach Ziemi jest to jedna przyczyna zmiany płaszczyzny wahań, poza nimi ruch wahadła jest nieco bardziej skomplikowany. Obserwacji takiej dokonał już na początku XVII wieku Vincenzno Vivianie, nie powiązał jej jednak z ruchem obrotowym Ziemi. W 1838 roku, opisując efekt Coriolisa, francuski matematyk Simon P.Poisson wykluczył jakikolwiek wpływ tego efektu na ruchy wahadeł. Leon Foucault nie był więc jedynym, któremu udało się zaobserwować ową płaszczyzną wahań wahadła. Natchnieniem była obserwacja pręta w tokarce – mimo obrotu jego płaszczyzna drgań nie zmieniła się. Foucalt skonstruował więc wahadło w swojej wiertarce pionowej – w wyniku obserwacji zauważył iż ono też nie zmieniło swojej płaszczyzny drgań, choć jego punkt zaczepienia obracał się.  Kolejną konstrukcją było zwyczajne wahadło, które zbudował w piwnicy swego domu. W wyniku obserwacji, zanim jego drgania zanikły, udało się dostrzec, iż tym razem płaszczyzna wahań przesunęła się nieco w kierunku wskazówek zegara. Ciekawostką jest fakt, iże gdyby wahadło zostało umieszczone na biegunie geograficznym Ziemi i zostało wprawione w ruch, tak aby w układzie odniesienia względem gwiazd poruszało się w płaszczyźnie zawierającej oś obrotu Ziemi, to zawieszenie wahadła nie zmieni płaszczyzny drgań wahadła.

Eksperyment został przeprowadzony przez Foucaulta, kilkukrotnie, za każdym razem obserwowano przesunięcie płaszczyzny wahań w stronę wskazówek zegara. Do dziś eksperyment ten cieszy się dużym zainteresowaniem, a kopie wahadła można spotkać w wielu miejscach na całym świecie.

Wahadło Foucaulta rozpatruje się jako wahadło matematyczne zaburzane przez siłę wywołaną obrotem punktu zawieszania wahadła. Dla uproszczenia zakłada się, że amplituda drgań jest na tyle mała, aby dla siły zaburzającej uznać, że oscylująca masa wahadła przesuwa się poziomo. Przyjmuje się układ współrzędnych, w którym punk 0 jest punktem równowagi wahadła, płaszczyzna Oxy jest pozioma, oś Ox skierowana na wschód a oś oy na północ. Trzecia oś Oh jest pionowa i skierowana do góry.

W przypadku małych wychyleń i pomijając obrót Ziemi względem inercjalnego układu odniesienia, równania ruchu wahadła matematycznego określone są przez :

WAHADŁO FOUCAULTA_WZ01

WAHADŁO FOUCAULTA_WZ02

Gdzie :

ω – częstość kołowa wahadła matematycznego

g – przyspieszenie ziemskie

l – długość wahadła

Zakładając, że w czasie t = 0 , wahadło przechodzi przez O z prędkością V0 wzdłuż osi OX , wówczas rozwiązanie można przedstawić jako:

WAHADŁO FOUCAULTA_WZ03

WAHADŁO FOUCAULTA_WZ04

Wahadło takie porusza się w niezmieniającej swego położenia płaszczyźnie.

Równanie ruchu wahadła Foucaulta :

Ciało poruszające się względem Ziemi, z powodu jej obrotu wzglądem inercjalnego układu odniesienia, doznaje przyspieszenia Coriolisa. Dla ciała poruszającego się poziomo, oraz pomijając przyspieszenia działające w kierunku pionowym, równania ruchu wahadła przyjmując postać:

WAHADŁO FOUCAULTA_WZ05

 

Przyjęto układ współrzędnych związany z danym położeniem na powierzchni Ziemi: oś x-ów wskazuje kierunek wschodni, oś y-ów wskazuje kierunek północny.

Czas jednego pełnego obrotu wahadła w danym miejscu na Ziemi zwany jest dobą wahadła, jest on jednakowy dla wszystkich punktów leżących na tej samej szerokości geograficznej. Najkrótsza doba wahadła jest na biegunie i jest równa dobie gwiazdowej, na szerokości geograficznej 30° jest dwukrotnie większa i dąży do nieskończoności przy zbliżaniu się do równika. Z zależność na ruch wahadła wynika, że każde wahadło mające swobodę zmiany płaszczyzny drgań poruszające się na Ziemi (poza równikiem) zmienia płaszczyznę drgań. Zmiana ta jest zależna jedynie od szerokości geograficznej, nie zależy od długości wahadła, jego amplitudy, masy itp. Jednak zależności zostały wyprowadzone z przyjęciem wielu uproszczeń, oznacza to że w rzeczywistości płaszczyzna drgań wahadła może zależeć od innych czynników, które z powodu przyjętych uproszczeń nie wystąpiły w końcowych zależnościach. Na wahadło mogą wpływać czynniki zewnętrzne zaburzające pracę wahadła, wpływają też czynniki wewnętrzne. Rozważane są między innymi czynniki: asymetria wahadła, tłumienie, nieliniowość wahadła związana z amplitudą. Wpływ czynników można rozważać jak wpływ na parametry elipsy wahadła. Zaburzenie może zmienić prędkość obrotu płaszczyzny drgań w przestrzeni, które można wyrazić przez częstość kołową, która zmniejsza lub zwiększa częstość obrotu płaszczyzny drgań wywołanej obrotem zawieszenia wahadła.

Wahadło idealnie wychylone i puszczone w najdalszym punkcie wychylenia spoczywa względem powierzchni Ziemi. Wahadło zaburzone poruszające się po elipsie w najdalszym od równowagi punkcie toru porusza się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny drgań. Tłumienie tego ruchu usunie ruch zaburzający obrót płaszczyzny wahań. Jedną z metod zwaną pierścieniem Charrona opracował w 1931 roku Fernand Charron – w pobliżu punktu zawieszenia wahadła umieszcza się pierścień, przez który przechodzi drut na którym wisi wahadło. Średnicę pierścienia dobiera się tak by przy wychyleniu wahadła drut dotykał do pierścienia. Jeżeli wahadło ma prędkość poprzeczną, to drut przesuwa się względem pierścienia, a w wyniku tarcia tłumiona jest składowa poprzeczna prędkości ruchu wahadła. System jest prosty w wykonaniu i dobrze tłumi ruch poprzeczny wahadła.

Wzrost amplitudy drgań sprawia, iż tor zakrzywia się w kierunku pionowym, co zmniejsza składową poziomą prędkości, tym samym zmniejszając siłę Coriolisa, dodatkowo wahadło przestaje być harmoniczne – efekty te skutkują zmniejszeniem prędkości obrotu płaszczyzny drgań wahadła.

By zaobserwować zmianę płaszczyzny wahań wymagany jest jego długi czas, dlatego też należy zapewnić małe tłumienie i mały wpływ ruchu powietrza na wahadło – osiąga się to poprzez długie ramię wahadła, duży ciężar wahadła, co pozwala na ruch bez wyraźnego wpływy tłumienia. Na ruch wahadła może wpłynąć asymetria wahadła jaki i ruch powietrza w pomieszczeniu. Tradycyjne wahadło działa bez napędu, uruchamiane jest i działa przez pewien czas. Wahadła pokazowe są napędzane – takie wahadła mogą być krótsze i mogą działać dowolnie długo. Jako napęd stosuje się napęd elektromagnetyczny dolne działający na obciążnik wahadła, oraz górny działający w systemie zawieszenia wahadła. W napędzie dolnym pod wahadłem umieszcza się dodatkowo cewkę. W prostym rozwiązaniu pierścień Charrona włącza cewkę gdy wahadło jest wychylone. Indukcyjność cewki sprawia , że po włączeniu prąd narasta wolno i płynie aż do rozłączenia. W wyniku tego w czasie oddalania się wahadła od położenia równowagi jest ono słabiej przyciągane do położenia równowagi niż podczas powrotu wahadła. W innych rozwiązaniach pod wahadłem umieszcza się układ rozpoznający przejście wahadła przez położenie równowagi.

ZOBACZ TEŻ:  PRĄD WIROWY

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

*